學習《高等數(shù)學》的方法

學習是知識的積累、加工和運用,學習高等數(shù)學一般要經(jīng)過初學-精學-實踐三個不同的階段。處學階段是基礎(chǔ)階段,在這個階段里,主要是通過教學( 自學) 獲得片斷的、零散的知識;要將高等數(shù)學各節(jié)中的基本概念、定理內(nèi)容及其論證,例題、習題一點點搞懂,在理解的基礎(chǔ)上加以記憶。精學階段是復入、家理、加工階段,分析、總結(jié)這個階沒的重要任務。它是在初學階段的升華,要堂握知識的關(guān)鍵是要揭示理論結(jié)構(gòu)與內(nèi)在層次,學會用語言直接闡述,了解每一部分內(nèi)容在整體中的地位和作用;抓住實質(zhì)與內(nèi)在的聯(lián)系;并從豐富的內(nèi)容中,理出它們之間的聯(lián)系,只有這樣才能真正掌握知識,形成牢固的記憶,培養(yǎng)技能與技巧。實踐階段主要是指通過學習后的科研與應用實踐,是學習過程的后續(xù)是再學習、再認識的階段。在精學階段中的好壞將直接影響到本階段的工作效果。從方法上我們提倡瀏覽---研讀---復述---溫習的學習方法,真正把高等數(shù)學學習到手,關(guān)鍵是狠抓基本理論和基本技能,對于高等數(shù)學學習的具體方法是:

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1.接收信息*課堂教學進度快、內(nèi)容多,應該先預習,邊看書邊動手演算推導,看看自己哪些懂了哪些不懂,知己知彼,帶著問題有目的地聽課,適當作些筆記,簡要記下重點、關(guān)鍵、思路、補充材料和自己的體會。

2.如何消化材料依靠頭腦這個加工廠改造制作,溫故知新,由此及彼,由表及里。要經(jīng)歷一個把書本由薄變厚(發(fā)揮),再由厚變薄(歸納)的過程,這是要下苦功夫的。

(1)掌握基本概念數(shù)學講究邏輯思維,而邏輯思維無非是(在感性認識的基礎(chǔ)上) 抽象出概念,運用概念進行判斷、作出推理。所以,概念是思維的基本元素,數(shù)學水平的高低在很大程度上取決于對數(shù)學概態(tài)理解的深度。這一點往往為初學者所忽視。由于數(shù)學概之比普通概念更抽象。而我們又是從書本上接受這些概念,缺乏直接經(jīng)驗,這種先天不足更待后天彌補。學習數(shù)學概念一定得反復揣摩,如極限概念先要有樸素的領(lǐng)悟(趨近),再到嚴格的敘述("ε-N"、"ε- δ"語言),才能逐步確切理解。

(2)善用數(shù)學語言普通思維靠詞語,數(shù)學思維靠符號語言,它簡明準確,自成體系。高等數(shù)學符號每多,含意豐富深刻。我們對兩種語言必須能互譯、運用自如。很多數(shù)學語言是以"構(gòu)件"形式反復出現(xiàn)的,如運算符號、演算公式,以及程式化的論證(如數(shù)學歸納法)、模式化的陳述(如"8-δ"語言、"充要條件")、格式化的列表(如函數(shù)作圖時按一定程序制表)等等,用時要熟練地"裝配"起來。

高等數(shù)學是變量的數(shù)學,它是研究運動、研究無限過程、研究高維空間、研究多因素的作用。從觀點到方法都和初等數(shù)學有著本質(zhì)的差異。要想學習好《高等數(shù)學》,必須搞清《高等數(shù)學》的特點。