大多數(shù)考生很畏懼線性代數(shù)這門*，原因是知識點(diǎn)多、定理多、概念多、符號多、運(yùn)算規(guī)律多，知識點(diǎn)之間的聯(lián)系非常緊密。下面就來說說考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)有哪些重難點(diǎn)，大家千萬別錯過。 ?

考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)有哪些重難點(diǎn) ?

*、行列式 ?

行列式的核心內(nèi)容是求行列式，包括具體行列式的計算和抽象行列式的計算，其中具體行列式的計算方法主要有兩種，*種方法是三角化法，即利用行列式的性質(zhì)把復(fù)雜的行列式化為上三角或者下三角來計算，第二種方法是降價法，即利用行列式按行(列)展開定理把高階行列式降為低階行列式來計算。 ?

第二、矩陣 ?

首先是矩陣定義，它是一個數(shù)表。這個與行列式有明顯的區(qū)別。然后看運(yùn)算，常見的運(yùn)算是求逆，轉(zhuǎn)置，伴隨，冪等運(yùn)算。要注意它們的綜合性。還有一個重點(diǎn)就是常見矩陣類型。大家特別要注意實(shí)對稱矩陣，正交矩陣，正定矩陣以及秩為1的矩陣。*就是矩陣秩。這是一個核心和重點(diǎn)。矩陣的秩是整個線性代數(shù)的核心。要清楚，秩的定義，有關(guān)秩的很多結(jié)論。針對結(jié)論，大家*能知道他們是怎么來的，自己動手算一遍。要注意矩陣分塊的原則，分塊矩陣的初等變換與簡單矩陣初等變換的區(qū)別和聯(lián)系。 ?

第三、向量 ?

向量組的線性相關(guān)性證明、線性表出等問題，解決此類問題的關(guān)鍵在于深刻理解向量組的線性相關(guān)性概念，掌握線性相關(guān)性的幾個相關(guān)定理，另外還要注意推證過程中邏輯的正確性，還要善于使用反證法。向量組的極大無關(guān)組、等價向量組、向量組及矩陣秩的概念，以及它們之間的相互關(guān)系。要求會用矩陣的初等變換求向量組的極大線性無關(guān)組以及向量組或者矩陣的秩。 ?

第四、特征值與特征向量 ?

掌握特征值與特征向量的概念與性質(zhì);數(shù)值型矩陣特征值與特征向量的計算方法;理解掌握矩陣乘法運(yùn)算與特征向量的聯(lián)系;抽象矩陣行列式的計算;特征值重數(shù)與無關(guān)特征向量的關(guān)系。 ?

第五、二次型 ?

二次型這一章的重點(diǎn)實(shí)質(zhì)還是實(shí)對稱矩陣的正交相似對角化問題。要掌握二次型的矩陣表示，用矩陣的方法研究二次型的問題。化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形：主要是利用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型，這是考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)的重點(diǎn)大題題型，考生一定要掌握其做題的基本步驟?；涡蜑闃?biāo)準(zhǔn)型的實(shí)質(zhì)也是實(shí)對稱矩陣的正交相似對角化問題。二次型的正定性問題：對具體的數(shù)值二次型，一般可用順序主子式是否全部大于零來判別，而抽象矩陣的正定性判斷可以通過利用標(biāo)準(zhǔn)形，規(guī)范形，特征值等得到證明，這時應(yīng)熟悉二次型正定有關(guān)的充分條件和必要條件。 ?

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考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)的難點(diǎn) ?

線性代數(shù)在整個考研試卷中分值比重雖小，但是意義重大，對整個考研數(shù)學(xué)的成功起著巨大的推動作用，能讓考生在眾多考生中脫穎而出。大多數(shù)考生對于線性代數(shù)這門*很畏懼，跟它的*特點(diǎn)及背景有關(guān)，線性代數(shù)由于涉及較多的概念與定理，內(nèi)容比較抽象，知識點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性非常強(qiáng)，導(dǎo)致考生學(xué)起來不太輕松，以至于花費(fèi)了大量的時間去研究效果也不是很顯著，究其根本還是沒有理解線性代數(shù)這門*的精髓。其實(shí)要學(xué)好線性代數(shù)這門*也不難，只需要弄清楚以下幾個方面即可。 ?

一是“主旨”，線性代數(shù)雖然內(nèi)容抽象，概念繁多，但是其主旨卻很清晰。線性代數(shù)的核心就是線性方程組，前面三章行列式，矩陣，向量都是研究其工具，圍繞其展開的，學(xué)習(xí)的過程中牢牢抓住方程組這個牛鼻子，善于歸納總結(jié)其應(yīng)用方式和情景;除此之外，還要掌握其內(nèi)核，即方程組解的判定，解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)，深諳這些后就可以快速的搞定線性方程組。在線性方程組的基礎(chǔ)上又建立了矩陣的特征值與特征向量理論，從而引出了另外一條主線，即矩陣的相似對角化。相似對角化需要弄清楚三個問題：(1)如何判定;(2)如何實(shí)現(xiàn);(3)如何應(yīng)用，只要弄清楚以上三個問題，關(guān)于相似對角化有關(guān)問題就可以手到擒來。線性方程組與相似對角化作為每年必考內(nèi)容，考生必須有底氣和能力拿下! ?

二是“核心”，線性代數(shù)所有問題的根源都與秩有關(guān)，所以學(xué)好線性代數(shù)的關(guān)鍵就要弄清楚秩的內(nèi)涵與外延。秩最開始是從矩陣中引入來的，即這樣的一個問題：矩陣經(jīng)過初等變換會得到一個新的矩陣，在這個過程中矩陣的“容顏”雖然變了，但是它的最深層的本質(zhì)沒有變，就是秩!由秩可以計算方陣行列式，進(jìn)而可以判斷方陣的可逆性，除此之外，秩還可以用來判斷方程組解的存在與否，從而引出向量組的線性相關(guān)性和線性表示，*在矩陣秩的基礎(chǔ)上又引入了向量組的秩和二次型的秩! ?

考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)備考攻略 ?

一、早 ?

提倡一個早字，是提醒考生考研數(shù)學(xué)備考要早計劃、早安排、早動手。因?yàn)閿?shù)學(xué)是一門思維嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯性強(qiáng)、相對比較抽象的*。和一些記憶性較多的*不同，數(shù)學(xué)需要理解的概念多，方法又靈活多變，而理解概念，特別是理解比較抽象的概念是一個漸近的過程，它需要思考、消化，需要琢磨、需要從不同的角度、不同的側(cè)面的深入研究，總之它需要時間，任何搞突擊，搞速成的思想不可取，這對大多數(shù)考生而言，不可能取得成功;另一方面，早計劃、早安排、早動手是采取笨鳥先飛之策，這是考研的激烈競爭現(xiàn)實(shí)所要求的，早一天準(zhǔn)備，多一分成績，多一份把握，現(xiàn)在不少大一、大二的在校生已經(jīng)在準(zhǔn)備2～3年后的考研，這似乎是早了點(diǎn)，但作為一個目標(biāo)、作為一個追求，無可非議。 ?

二、綱 ?

突出一個綱字，就是要認(rèn)真研究考試大綱，要根據(jù)考試大綱規(guī)定的考試內(nèi)容、考試要求、考試樣題有計劃地、認(rèn)真地、全面地、系統(tǒng)地復(fù)習(xí)備考，加強(qiáng)備考的針對性。 ?

為了讓廣大考生對考什么有一定的了解(不是盲目的備考)，教育部考試中心命制的試題，每年都具有穩(wěn)定性、連續(xù)性的特點(diǎn)?！洞缶V》提供的樣題及歷屆試題也在于讓考生了解考什么。歷屆試題中，從來沒有出過偏題、怪題，也沒有出過超過大綱范圍的超綱題。當(dāng)然，一份好的試題，首先要有好的區(qū)分度，使高水平考生考出好成績，因此試題中難、易試題要有恰當(dāng)?shù)拇钆?試題的總量必須有一定的限制，同時試題還要有盡可能大的覆蓋面，因此一味地去做難題，甚至怪題、偏題是不可取的，題海戰(zhàn)術(shù)不能替代全面、系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，由于試題有極大的覆蓋面，每年試題幾乎都要覆蓋所有的章節(jié)，因此偏廢某部分內(nèi)容也是不恰當(dāng)?shù)?。任何猜題及僥幸心理都會導(dǎo)致失敗。只有根據(jù)大綱，全面、系統(tǒng)地復(fù)習(xí)，不留遺漏，才不會留下遺憾。 ?

目前大綱還沒有出，考生可以觀察一下去年的，做一個早期的參考。 ?

三、基 ?

強(qiáng)調(diào)一個基字，是指要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的三基，即要重視基本概念的理解，基本方法的掌握，基本運(yùn)算的熟練。 ?

基本概念理解不透徹，對解題會帶來思維上的困難和混亂。因此對概念必須搞清它的內(nèi)涵，還要研究它的外延，要理解正面的含義，還要思考、理解概念的側(cè)面、反面。 ?

基本方法要熟練掌握。熟練掌握不等于死記硬背，相反要抓問題的實(shí)質(zhì)，要在理解的基礎(chǔ)上適當(dāng)記憶。把需要記憶的東西縮小到*限度，很多方法可以通過練習(xí)來記住，例如一個實(shí)對稱矩陣，一定存在正交矩陣，通過正交變換化為對角陣，其步驟較多，但通過練習(xí)，不難解決。 ?

基本計算要熟練。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，離不開計算，計算要熟練，當(dāng)然要做一定數(shù)量的習(xí)題，通過一定數(shù)量的習(xí)題，把計算的基本功練扎實(shí)。在練習(xí)過程中，自覺的提高運(yùn)算能力，提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性，養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣和科學(xué)作風(fēng)。特別對線性代數(shù)而言，運(yùn)算并不復(fù)雜，大量的運(yùn)算是大家早已熟練了的加法和乘法，從而養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣和科學(xué)作風(fēng)顯得尤為重要。 ?

四、活 ?

線性代數(shù)中概念多、定理多、符號多、運(yùn)算規(guī)律多，內(nèi)容相互縱橫交錯，知識前后緊密聯(lián)系是線性代數(shù)課程的特點(diǎn)，故考生應(yīng)通過全面系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，充分理解概念，掌握定理的條件、結(jié)論及應(yīng)用，熟悉符號的意義，掌握各種運(yùn)算規(guī)律、計算方法，并及時進(jìn)行總結(jié)，抓聯(lián)系，抓規(guī)律，使零散的知識點(diǎn)串起來、連起來，使所學(xué)知識融會貫通，實(shí)現(xiàn)一個活字。 ?

在高數(shù)、線代、概率這三部分當(dāng)中，線代是最簡單的了，也不像高數(shù)那么靈活多變，只要掌握了基本知識，多作些題，再細(xì)心一些，這部分拿高分很容易。 ?