一、用數(shù)學(xué)的視角去認(rèn)識(shí)世界,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)。

什么是"數(shù)學(xué)意識(shí)"呢?舉一個(gè)例子,假如學(xué)生會(huì)計(jì)算"36÷3",說(shuō)明學(xué)生具有除法的知識(shí)與技能。學(xué)生會(huì)解"有36個(gè)梨子,平均每人分3個(gè)蘋(píng)果,可以分給多少人?"說(shuō)明學(xué)生具有一定的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,但都不能說(shuō)明學(xué)生具有數(shù)學(xué)意識(shí)。而在體育課上,36位學(xué)生在跳長(zhǎng)繩,教師共準(zhǔn)備了3根長(zhǎng)繩,由此學(xué)生能想到"36÷3"這個(gè)算式,這就說(shuō)明學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)意識(shí)了。

(一) 理解數(shù)的意義與數(shù)的聯(lián)系,培養(yǎng)數(shù)感。"數(shù)感",就是對(duì)數(shù)的本質(zhì)的理解和感覺(jué)。數(shù)的本質(zhì)是"多與少"或者"大與小",從而過(guò)渡到數(shù)的順序。有關(guān)"數(shù)感"問(wèn)題我們可以追溯到動(dòng)物的感知,比如說(shuō)—條狗,它可能敢與一匹狼爭(zhēng)斗,但如果有兩匹狼它就會(huì)害怕,如果面對(duì)一群狼它就會(huì)逃跑。這說(shuō)明動(dòng)物也知道"多與少"。在數(shù)學(xué)方面,發(fā)明了計(jì)數(shù)之后,人類才與動(dòng)物產(chǎn)生了本質(zhì)的差異。有了"多少"這一概念,人類才能理解"有序"、"后繼數(shù)"等概念。從l開(kāi)始,借助"后繼數(shù)",便形成了自然數(shù)系;通過(guò)自然數(shù)的四則運(yùn)算,形成了有理數(shù)系;通過(guò)有理數(shù)的代數(shù)運(yùn)算,*終形成了實(shí)數(shù)系。所以,"多少"的概念,以及由其自然產(chǎn)生而不是通過(guò)運(yùn)算產(chǎn)生的自然數(shù),才是數(shù)學(xué)*本質(zhì)的概念,也是*數(shù)學(xué)的根基。因此,培養(yǎng)*生的"數(shù)感"是低學(xué)段教學(xué)的重點(diǎn)。

(二)經(jīng)歷符號(hào)化過(guò)程,培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)。英國(guó)*數(shù)學(xué)家羅素說(shuō)過(guò):"什么是數(shù)學(xué)?數(shù)學(xué)就是符號(hào)加邏輯。"符號(hào)意識(shí),主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律;知道使用符號(hào)可以進(jìn)行一般性的運(yùn)算和推理。學(xué)生在生活中能接觸到很多像停車標(biāo)志、奧運(yùn)五環(huán)標(biāo)志等用符號(hào)表示的情境,所以有一定的符號(hào)經(jīng)驗(yàn)。上學(xué)期學(xué)習(xí)"統(tǒng)計(jì)我們的鞋碼"時(shí),我就利用學(xué)生已有的符號(hào)經(jīng)驗(yàn),鼓勵(lì)他們用自己喜歡的方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì),有的學(xué)生寫(xiě)數(shù),有的畫(huà)"√",還有的用"○、△"等圖形表示。我在教學(xué)"用數(shù)對(duì)確定位置"時(shí),先通過(guò)呈現(xiàn)學(xué)生熟悉的教室里的座位這一具體場(chǎng)景,激活學(xué)生頭腦中已有的描述物體位置的經(jīng)驗(yàn);通過(guò)交流,學(xué)生產(chǎn)生用一致的方式來(lái)表示位置的需求。然后把具體的場(chǎng)景圖逐步抽象成圓圈圖、網(wǎng)絡(luò)圖這種平面圖,并讓經(jīng)歷用數(shù)對(duì)表示位置的過(guò)程。這樣學(xué)生就經(jīng)歷了"具體事物——個(gè)性化地符號(hào)表示——學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)化表示"的學(xué)習(xí)過(guò)程,體會(huì)到引入符號(hào)的必要性以及數(shù)學(xué)符號(hào)的簡(jiǎn)潔與實(shí)用,培養(yǎng)了學(xué)生的符號(hào)意識(shí),發(fā)展空間觀念。 當(dāng)然數(shù)學(xué)符號(hào)的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程并不是一帆風(fēng)順的,如阿拉伯?dāng)?shù)字的誕生和使用就是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程,我們可以結(jié)合數(shù)的認(rèn)識(shí)的教學(xué)向?qū)W生介紹數(shù)字誕生的歷史,讓學(xué)生了解數(shù)字符號(hào)的發(fā)展史,感受數(shù)學(xué)文化的無(wú)窮魅力。

二、用數(shù)學(xué)的方式去思考問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生積極的探究思維。

數(shù)學(xué)是一門(mén)知識(shí)結(jié)構(gòu)有序、邏輯性很強(qiáng)的*。在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)中,通過(guò)某個(gè)題,尤其是學(xué)生不會(huì)的題,首先讓學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單的思考,進(jìn)而進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo),學(xué)生再思考、再引導(dǎo)……等到做出這道題的時(shí)候,學(xué)生已經(jīng)進(jìn)行了太多的思考。無(wú)論其中的思考方向及內(nèi)容正確與否,學(xué)生思考的過(guò)程中已經(jīng)對(duì)積極思維的養(yǎng)成起到了巨大的作用。

(一)尊重經(jīng)驗(yàn),把握思維起點(diǎn)。把握學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn),根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際設(shè)定科學(xué)合理的教學(xué)切入點(diǎn),是激活學(xué)生思維的關(guān)鍵一步。雖然受到學(xué)生心理年齡和生活經(jīng)驗(yàn)的制約,他們的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)往往是瑣碎而凌亂的,但是這其中卻包含著學(xué)生個(gè)體的認(rèn)知傾向、情感需要以及更復(fù)雜的情境性因素。課堂教學(xué)貼合學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)展開(kāi),會(huì)使得教學(xué)事半功倍。學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)在有些時(shí)候會(huì)對(duì)新知教學(xué)產(chǎn)生干擾,他們會(huì)被生活中的一些表象所迷惑而產(chǎn)生"習(xí)慣性錯(cuò)誤",或者因?yàn)榕f知的過(guò)分強(qiáng)調(diào)產(chǎn)生負(fù)遷移。教師要理解這種錯(cuò)誤,不能簡(jiǎn)單粗暴地進(jìn)行否定乃至批評(píng),而應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)反證的方法,在自我否定中讓他們重新認(rèn)識(shí)生活經(jīng)驗(yàn),從而獲得知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的自然生長(zhǎng)。

比如,在教學(xué)復(fù)習(xí)"統(tǒng)計(jì)"一課時(shí),為了讓學(xué)生正確認(rèn)識(shí)平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)的不同特點(diǎn),特別是平均數(shù)的意義和適用范圍,我設(shè)計(jì)這樣一道題引發(fā)學(xué)生的思維矛盾:在一次短跑比賽中,七名選手的平均成績(jī)是40.8秒,張明的成績(jī)是41.2秒,猜一猜張明可能是第幾名? 學(xué)生們理所當(dāng)然地認(rèn)為張明的成績(jī)比平均數(shù)要低,應(yīng)當(dāng)是中下水平。而當(dāng)我亮出七名選手的全部成績(jī)時(shí),學(xué)生們驚訝地發(fā)現(xiàn),原來(lái)張三竟然是第三名。通過(guò)組織學(xué)生分析比較,他們認(rèn)識(shí)到"平均數(shù)是會(huì)騙人的",因?yàn)榍皟擅某煽?jī)太好,拉高了平均數(shù),從而幫助學(xué)生全面地認(rèn)識(shí)了平均數(shù)的意義。

(二)敢于標(biāo)新立異,呵護(hù)學(xué)生的思維自由。學(xué)生總喜歡與眾不同,他們往往不滿足于教師和同伴的已有經(jīng)驗(yàn)和想法,在提出獨(dú)特見(jiàn)解并獲得肯定后會(huì)得到極大的心理滿足。教師要呵護(hù)這種思維傾向,因?yàn)檫@其實(shí)是創(chuàng)新意識(shí)發(fā)展的契機(jī),是發(fā)展學(xué)生思維、提升學(xué)生能力的原始驅(qū)動(dòng)力。

如在教學(xué)"長(zhǎng)方形和正方形的面積"一課時(shí),我要求學(xué)生在方格圖上畫(huà)出面積是24平方厘米的圖形。我先讓學(xué)生獨(dú)立思考作圖,再組織交流,既讓學(xué)生鞏固了長(zhǎng)方形和正方形面積的計(jì)算方法,也滲透了列舉的數(shù)學(xué)思想。大部分學(xué)生都是畫(huà)出了各種長(zhǎng)方形和正方形,但是有一些學(xué)生卻勇于標(biāo)新立異,利用"一個(gè)小方格的邊長(zhǎng)是1厘米"的已知條件,畫(huà)出了各種不規(guī)則的圖形。盡管沒(méi)有用到本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容,而是運(yùn)用了*基礎(chǔ)的數(shù)格子的方法來(lái)確定面積,但是他們謹(jǐn)慎地明確了題目的要求:"只是畫(huà)出面積是24平方厘米的圖形,沒(méi)說(shuō)一定要是長(zhǎng)方形或者正方形呀!"這時(shí)應(yīng)該對(duì)學(xué)生予以贊揚(yáng),他們的答案不但符合題目的要求,而且不局限于本節(jié)課的內(nèi)容,大膽地運(yùn)用了所學(xué)知識(shí),也是一種"活學(xué)活用"。

在思考的過(guò)程中,學(xué)生有某個(gè)新的思考方向的時(shí)候,也不必拘泥于這道題的本身,*好沿著他的思考方向進(jìn)行進(jìn)一步的拓展與思考,或許對(duì),或許錯(cuò),不論怎樣,都可以適度進(jìn)行鼓勵(lì),使學(xué)生從中得到極大的成就感,不知不覺(jué)思維能力得到大幅度提升。

三、用數(shù)學(xué)的方法解決問(wèn)題,努力改進(jìn)教學(xué)方法。

落實(shí)核心素養(yǎng)的基本載體是課程,主渠道是課堂。課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)的地方,也是學(xué)生品格形成、生命成長(zhǎng)的地方,是學(xué)生由自然人向社會(huì)人發(fā)展的重要場(chǎng)所。教師不斷改進(jìn)自己的教學(xué)方式,發(fā)揮引導(dǎo)作用,努力發(fā)展學(xué)生的批判性思維和解決問(wèn)題的能力。

(一)培養(yǎng)學(xué)生的審題和數(shù)感意識(shí)。學(xué)生認(rèn)真地審題,仔細(xì)的讀題,弄清題意,是解答應(yīng)用題的首要條件。因此,在教學(xué)中可先讓學(xué)生根據(jù)解題要求找出題目中直接條件和間接條件,畫(huà)線段圖構(gòu)建起條件與問(wèn)題之間的聯(lián)系,確定相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式。為了便于分析問(wèn)題中的已知量與未知量之間的關(guān)系,審題時(shí)可要求學(xué)生邊讀題邊思考,用畫(huà)線段圖把已知條件和所求問(wèn)題表示出來(lái)。仔細(xì)的讀題,可培養(yǎng)學(xué)生審題和數(shù)感意識(shí)。為了培養(yǎng)*生認(rèn)真審題和數(shù)感,我通常把一些常出現(xiàn)的題目放在一起進(jìn)行比較,讓學(xué)生解答。

(二)教學(xué)生分析解決問(wèn)題的具體方法。在解題過(guò)程中,學(xué)生們往往習(xí)慣模仿教師和書(shū)上例題的解答方法。在*數(shù)學(xué)解決問(wèn)題中我們通常用分析法和綜合法進(jìn)行教學(xué)。而所謂分析法,就是從要求的問(wèn)題中進(jìn)行分析,了解題目需要哪些條件,而這些條件哪些是已知的,哪些又是未知的,直到未知條件都能在題目中找到為止。

(三)關(guān)于容易混淆的問(wèn)題進(jìn)行對(duì)比分析。對(duì)一些有聯(lián)系而又容易混淆的解決問(wèn)題可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比分析解答,例如:求一個(gè)數(shù)的幾分之幾與已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,求這樣的問(wèn)題,學(xué)生往往容易混淆。

(四)根據(jù)實(shí)際情況,拓展延伸。陶行知老先生說(shuō)過(guò):"生活即教育,社會(huì)即學(xué)校。"生活中處處有數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,又解決著生活中的各種各樣的問(wèn)題。教學(xué)中我們可以開(kāi)放教學(xué),建立大課堂教學(xué)觀,充分利用現(xiàn)實(shí)生活中的題材,因材施教,鼓勵(lì)學(xué)生去經(jīng)歷、發(fā)現(xiàn)、提出生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。把數(shù)學(xué)問(wèn)題與生活緊密聯(lián)系起來(lái),做一個(gè)生活的有心人,感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用,從而激發(fā)學(xué)生主動(dòng)去學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)。引導(dǎo)學(xué)生自編現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)學(xué)應(yīng)用題,以來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,并在生活中學(xué)到的比課本中學(xué)到的要更深刻,因此培養(yǎng)這種意識(shí)十分重要。讓學(xué)生更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),在解決數(shù)學(xué)教法的問(wèn)題上還要下深功夫,多思考,多總結(jié),多借鑒,多交流,多學(xué)習(xí)。以便能夠更好的幫助學(xué)生撐握、理解和應(yīng)用相關(guān)解決問(wèn)題知識(shí)。