"懂、會(huì)、快、漲"四字口訣,其中*重要的就是懂,這是學(xué)好數(shù)學(xué)的*步。"懂"字好說,做到卻不易。要對(duì)公式、法則的來龍去脈,概念的內(nèi)涵外延,及其"變式"(即等價(jià)表達(dá)形式)都要理解和掌握,這才叫"懂"。

舉個(gè)例子:高中數(shù)學(xué)中等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式一節(jié),不僅要掌握好該公式的來龍去脈以及適用條件,還要知道背后蘊(yùn)藏的"倒序相加法"的深刻內(nèi)涵。*好自己推導(dǎo)一遍。

一些學(xué)生常常反映:"我上課時(shí)聽懂了,做作業(yè)時(shí)卻做不來。"這里有兩個(gè)原因,一是聽課時(shí)似乎懂了,其實(shí)并沒有真懂;二是從"懂"到"會(huì)"有一段路程要走,要經(jīng)歷"套用"、"變用"和"活用"三個(gè)階段。"套用",指直接套用公式和法則;"變用"指在使用公式法則時(shí)有所變化;"活用"是在陌生情景甚至"惡劣"情景下也能運(yùn)用。經(jīng)歷了這三個(gè)階段,這才叫"會(huì)"。

"會(huì)"了,不一定"對(duì)"。因?yàn)橛袝r(shí)覺得自己"會(huì)"了,其實(shí)是假"會(huì)"——語(yǔ)境變了,情形變了,于是就不會(huì)了。萬變不離其宗。真正做到"會(huì)",就要在"宗"字上下功夫。組題訓(xùn)練,變式訓(xùn)練,就是讓學(xué)生認(rèn)"宗"悟"宗"。出錯(cuò),還有一個(gè)人們司空見慣的"原因",那就是粗心大意——看錯(cuò),寫錯(cuò),漏錯(cuò)。此種錯(cuò)誤很晦氣,錯(cuò)了渾然不知。其實(shí),粗心大意的實(shí)質(zhì)就是不懂、不會(huì)、不熟。說多了,對(duì)人是一種借口,對(duì)己是一種安慰。

"對(duì)"了,不一定"快"。熟能生巧,熟則快捷。要做到"見題生法,見招拆招",一是要全面掌握知識(shí)點(diǎn),二是要熟悉解題思路和方法,還要有扎實(shí)的基本功以及敏捷、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)。此非一日之功。我們反對(duì)題海戰(zhàn)術(shù),但主張適度的訓(xùn)練。足夠的題量,能力才能得以形成和提高。

"懂"、"會(huì)"之后,防止遺忘也很重要。防"忘",首先要從理解入手。數(shù)學(xué)要活學(xué),不要死記硬背,不能死搬硬套。熟則生巧,熟則快捷。記得淺,便忘得快。所以要用心。理解透徹了,理解合情了,記憶就會(huì)久些,忘了也容易撿回。心理學(xué)告訴我們,人的遺忘是有規(guī)律的,它按先平后陡的"遺忘曲線"下降,越往后遺忘越多。所以要把握時(shí)機(jī),適時(shí)復(fù)習(xí),這一點(diǎn)格外重要。學(xué)而時(shí)習(xí)之,不亦悅乎,豈止悅乎!