下面小編跟大家一起了解2019年成人高考高起點(diǎn)數(shù)學(xué)難點(diǎn)解析，希望對(duì)大家有所幫助。 　　難點(diǎn)7 奇偶性與單調(diào)性(一) 　　函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性是高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一，考查內(nèi)容靈活多樣.本節(jié)主要幫助考生深刻理解奇偶性、單調(diào)性的定義，掌握判定方法，正確認(rèn)識(shí)單調(diào)函數(shù)與奇偶函數(shù)的圖象. 　　難點(diǎn)磁場(chǎng) 　　(★★★★)設(shè)a>0,f(x)= 是R上的偶函數(shù)，(1)求a的值;(2)證明：f(x)在(0， ∞)上是增函數(shù). 　　案例探究 　　[例1]已知函數(shù)f(x)在(-1，1)上有定義，f( )=-1,當(dāng)且僅當(dāng)0 　　(1)f(x)為奇函數(shù);(2)f(x)在(-1，1)上單調(diào)遞減. 　　命題意圖：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判定以及運(yùn)算能力和邏輯推理能力.屬★★★★題目. 　　知識(shí)依托：奇偶性及單調(diào)性定義及判定、賦值法及轉(zhuǎn)化思想. 　　錯(cuò)解分析：本題對(duì)思維能力要求較高，如果“賦值”不夠準(zhǔn)確，運(yùn)算技能不過(guò)關(guān)，結(jié)果很難獲得. 　　技巧與方法：對(duì)于(1)，獲得f(0)的值進(jìn)而取x=-y是解題關(guān)鍵;對(duì)于(2)，判定 的范圍是焦點(diǎn). 　　證明：(1)由f(x) f(y)=f( ),令x=y=0,得f(0)=0,令y=-x,得f(x) f(-x)=f( )=f(0)=0.∴f(x)=-f(-x).∴f(x)為奇函數(shù). 　　(2)先證f(x)在(0，1)上單調(diào)遞減. 　　令0 　　∵00,1-x1x2>0，∴ >0, 　　又(x2-x1)-(1-x2x1)=(x2-1)(x1 1) 　　∴x2-x1 　　∴0 　　即f(x2) 　　∴f(x)在(0，1)上為減函數(shù)，又f(x)為奇函數(shù)且f(0)=0. 　　∴f(x)在(-1，1)上為減函數(shù). 　　[例2]設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，并在區(qū)間(-∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增，f(2a2 a 1) 　　命題意圖：本題主要考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的基本應(yīng)用以及對(duì)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法.本題屬于★★★★★級(jí)題目. 　　知識(shí)依托：逆向認(rèn)識(shí)奇偶性、單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的值域問(wèn)題. 　　錯(cuò)解分析：逆向思維受阻、條件認(rèn)識(shí)不清晰、復(fù)合函數(shù)判定程序紊亂. 　　技巧與方法：本題屬于知識(shí)組合題類(lèi)，關(guān)鍵在于讀題過(guò)程中對(duì)條件的思考與認(rèn)識(shí)，通過(guò)本題會(huì)解組合題類(lèi)，掌握審題的一般技巧與方法.

　　解：設(shè)0 　　∴f(-x2) 　　∴f(x2) 　　由f(2a2 a 1)3a2-2a 1.解之，得0 　　又a2-3a 1=(a- )2- . 　　∴函數(shù)y=( ) 的單調(diào)減區(qū)間是[ ， ∞] 　　結(jié)合0 　　錦囊妙計(jì) 　　本難點(diǎn)所涉及的問(wèn)題及解決方法主要有： 　　(1)判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性 　　若為具體函數(shù)，嚴(yán)格按照定義判斷，注意變換中的等價(jià)性. 　　若為抽象函數(shù)，在依托定義的基礎(chǔ)上，用好賦值法，注意賦值的科學(xué)性、合理性. 　　同時(shí)，注意判斷與證明、討論三者的區(qū)別，針對(duì)所列的“磁場(chǎng)”及“訓(xùn)練”認(rèn)真體會(huì)，用好數(shù)與形的統(tǒng)一. 　　復(fù)合函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性.問(wèn)題的解決關(guān)鍵在于：既把握復(fù)合過(guò)程，又掌握基本函數(shù). 　　(2)加強(qiáng)逆向思維、數(shù)形統(tǒng)一.正反結(jié)合解決基本應(yīng)用題目，下一節(jié)我們將展開(kāi)研究奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用.